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SUMMARY:Classe d'isogénie de variétés abéliennes pleinement de type GS
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CATEGORIES:Conferences - Seminars
DESCRIPTION:Nicolas Ratazzi (Université Paris-Sud)\nRésumé : Faltings a
  prouvé en 1983 le résultat suivant pour deux variétés abéliennes A e
 t B définies sur un corps de nombres K : une condition nécessaire et suf
 fisante pour que A et B soient K-isogènes est\, que pour un ensemble de d
 ensité un de premiers de K\, les facteurs locaux des fonctions L de A et 
 B soient égaux \; pour chaque tel premier\, ceci implique que les points 
 rationnels A(k) et B(k) des réductions de A et B sur le corps residuel k\
 , ont meme cardinal.\nL'objectif de cet exposé est de montrer que pour un
 e large classe de variétés abéliennes (contenant notamment celles dont 
 l'anneau\nd'endomorphismes est réduit aux entiers relatifs et dont la dim
 ension est 2 ou impair)\, "ont meme cardinal" peut-être remplacé par "on
 t meme ensemble de diviseurs premiers" tout en assurant que ceci donne tou
 jours une condition suffisante pour que A et B soient K-isogènes. La stra
 tégie de preuve\, que nous tacherons d'expliciter\, prolonge en dimension
  supérieure celle de Hall-Perucca qui ont prouvé un résultat analogue p
 our les courbes elliptiques. Nous utiliserons notamment des résultats et 
 idées de Serre sur les représentations l-adiques pour les variétés ab
 éliennes.
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STATUS:CONFIRMED
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