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SUMMARY:Estimateurs d'erreur pour la méthode XFEM
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CATEGORIES:Conferences - Seminars
DESCRIPTION:Vanessa Lleras\nLes méthodes par éléments finis sont un moy
 en d'approcher numériquement la solution u d'un problème par une fonctio
 n uh. Il s'agit alors d'estimer l'erreur exacte ku ¡ uhk à l'aide d'une 
 quantité ´(uh) calculable explicitement\, que l'on appelle estimateur d'
 erreur a posteriori. La méthode XFEM (eXtended Finite Element Method)\, i
 ntroduite en 1999 par Moës\, Dolbow et Belytschko\, permet de modéliser 
 des discontinuités de type fissure dans un corps quelle que soit la posit
 ion de la fissure par rapport au maillage. Son principe consiste à enrich
 ir la base de la méthode classique des éléments finis par des fonctions
  singulières autour de la pointe de fissure et de fonctions en escalier l
 e long de la fissure pour mettre à profit la discontinuité du champ de d
 éplacements le long de la fissure. Cette stratégie permet de considérer
  un maillage indépendant de la géométrie de la fissure. Ainsi\, le rema
 illage n'est pas nécessaire lorsque les surfaces de discontinuité évolu
 ent dans le temps. Nous avons choisi d'étudier des estimateurs d'erreur p
 ar résidu. Le but final est d'obtenir un estimateur d'erreur "optimal" du
  point de vue de l'analyse mathématique pour la méthode XFEM lorsque les
  conditions de contact et de frottement sont prises en compte sur la fissu
 re. Dans un premier temps nous considérons un problème de corps fissuré
  sans condition de contact et de frottement sur la fissure et nous proposo
 ns un estimateur d'erreur dont nous étudions la convergence. Dans un seco
 nd temps nous ajoutons les conditions de contact et de frottement et nous 
 proposons un estimateur d'erreur dans ce cadre plus général.
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