Minoration de la norme d'opérateurs de Koopman pour les groupes localement compacts unimodulaires.

Résumé :  Si m est une mesure de probabilité sur un groupe localement compact unimodulaire G et si G agit sur un espace probabilisé sans atome en préservant  la mesure, est-il possible de minorer la norme de l'opérateur de Koopman associé à m, par la norme de l'opérateur associé à m via la représentation régulière ? Sans hypothèse supplémentaire, il est facile de se convaincre que la réponse est non. Nous mentionnerons des exemples d'actions de groupes moyennables avec trou spectral décrits par Margulis. Nous présenterons une hypothèse sur l'action garantissant la minoration évoquée ci-dessus.