Séminaire de géométrie différentielle : Surfaces de Cauchy polygonales des espace-temps plats avec BTZ

L'étude des surfaces de Cauchy polygonales dans des espaces-temps plats est motivée par les efforts
de Deser, Jackiw et 't Hooft d'étudier la gravité en dimension 2+1 comme un modèle jouet pour comprendre ce que pourrait être une théorie quantique de la gravité. 't Hooft a en particulier publié une série d'article étudiant l'évolution de surface polygonales dans ces espace-temps à la fin des années 1980.  Si ces physiciens ont pu effectuer une étude locale systématique, l'étude des propriétés globales de ces espace-temps commence avec Mess qui donne une paramétrisation des espace-temps globalement hyperboliques Cauchy-compact maximaux par le fibré tangent de l'espace de Teichmüller.  Les liens étroits entre l'espace de Teichmüller et les espaces-temps plats ont été étendus successivement par Bonsante, Benedetti, Barbot et Seppi.  Le premier résultat présenté est dans la continuation de ces résultats antérieur en donnant une paramétrisation des espaces-temps plat Cauchy-compact avec singularités BTZ par le fibré tangent de l'espace de Teichmüller d'une surface percée.  Une singularité BTZ est un des types des singularités lorentziennes classifiés par Barbot, Bonsante et  Schlenker, nous en donnerons une description. Un deuxième résultat s'appuyant sur le premier et sur une construction de Penner et Epstein donne deux paramétrisations compatibles des surfaces de Cauchy polygonales des espaces-temps plat Cauchy-compact avec BTZ dont l'holonomie est linéaire.