Existence de représentations supersingulières sur un corps de caractéristique p

La classification par Breuil de ces représentations pour GL(2,Q_p) a été le point de départ de la correspondance de Langlands p-adique reliant représentations de GL(2,Q_p) et représentations  du groupe de Galois absolu Gal de Q_p. Elles correspondent aux représentations irréductibles de dimension 2 de Gal sur un corps de caractéristique p. Pourquoi ces représentations sont-elles appelées supersingulières? Quels sont les groupes réductifs p-adiques qui en possèdent? Les exemples connus ne concernaient que des groupes de rang 1. Je présenterai une méthode qui permet d'en construire pour "presque tous" les groupes réductifs p-adiques