Estimateurs d'erreur pour la méthode XFEM
Event details
| Date | 26.11.2008 |
| Hour | 15:15 |
| Speaker | Vanessa Lleras |
| Location |
MAA110
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| Category | Conferences - Seminars |
Les méthodes par éléments finis sont un moyen d'approcher numériquement la solution u d'un problème par une fonction uh. Il s'agit alors d'estimer l'erreur exacte ku ¡ uhk à l'aide d'une quantité ´(uh) calculable explicitement, que l'on appelle estimateur d'erreur a posteriori. La méthode XFEM (eXtended Finite Element Method), introduite en 1999 par Moës, Dolbow et Belytschko, permet de modéliser des discontinuités de type fissure dans un corps quelle que soit la position de la fissure par rapport au maillage. Son principe consiste à enrichir la base de la méthode classique des éléments finis par des fonctions singulières autour de la pointe de fissure et de fonctions en escalier le long de la fissure pour mettre à profit la discontinuité du champ de déplacements le long de la fissure. Cette stratégie permet de considérer un maillage indépendant de la géométrie de la fissure. Ainsi, le remaillage n'est pas nécessaire lorsque les surfaces de discontinuité évoluent dans le temps. Nous avons choisi d'étudier des estimateurs d'erreur par résidu. Le but final est d'obtenir un estimateur d'erreur "optimal" du point de vue de l'analyse mathématique pour la méthode XFEM lorsque les conditions de contact et de frottement sont prises en compte sur la fissure. Dans un premier temps nous considérons un problème de corps fissuré sans condition de contact et de frottement sur la fissure et nous proposons un estimateur d'erreur dont nous étudions la convergence. Dans un second temps nous ajoutons les conditions de contact et de frottement et nous proposons un estimateur d'erreur dans ce cadre plus général.
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