Modèles réduits pour les systèmes atomistiques à température finie
Event details
| Date | 22.04.2009 |
| Hour | 16:15 |
| Speaker | Dr. Frédéric Legoll |
| Location |
MAA110
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| Category | Conferences - Seminars |
La modélisation de systèmes moléculaires comportant un grand nombre de particules se fait via les outils de la mécanique statistique. En s'appuyant sur une modélisation microscopique du système, on cherche à calculer des quantités macroscopiques, qui sont définies comme des moyennes d'ensemble de certaines fonctions (aussi appelées observables, et qui dépendent de l'état microscopique du système) contre la mesure de Boltzmann-Gibbs.
La dynamique moléculaire est une méthode classique pour calculer ces moyennes. On peut par exemple simuler l'évolution en temps du système suivant les équations de Langevin, et moyenner les observables le long de la trajectoire. Le théorème ergodique indique que ces moyennes temporelles convergent en temps long vers les moyennes d'ensemble.
Souvent, les observables d'intérêt ne dépendent pas de toutes les particules, mais seulement de la position de certaines d'entre elles.
En tenant compte de cette spécificité, on peut chercher à construire ne approche numérique plus efficace que l'approche standard pour le calcul des moyennes d'ensemble de ces observables, et aussi pour le calcul de l'énergie libre du système, une quantité reliée à la loi constitutive macroscopique du matériau, à température finie.
Dans cet exposé, on s'intéressera tout d'abord à des systèmes mono-dimensionnels, pour lesquels on presentera et analysera une méthode rigoureuse et efficace pour le calcul des moyennes d'ensemble et des énergies libres. En fonction du temps, l'extension au cas 2D de cette stratégie sera abordée. Des exemples numériques illustreront la dologie présentée.
Travail en collaboration avec X. Blanc, C. Le Bris et C. Patz.
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